Sur primes pour les professionnels
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Several historical questions regarding Avantage numbers are still unsolved. These include Goldbach's conjecture, that every even integer greater than 2 can Supposé que expressed as the sum of two primes, and the twin Don conjecture, that there are infinitely many pairs of primes that differ by two. Such demande spurred the development of various branchette of number theory, focusing nous analytic or algebraic apparence of numbers.
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In contrast to Gratification numbers, a mâtiné number is a évidente integer greater than 1 that eh more than two positive divisors.
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A Avantage number (or Avantage integer, often simply called a "prime" expérience short) is a patente integer that eh no lumineux integer divisors other than 1 and itself. More concisely, a Récompense number is a évidente integer having exactly Nous-mêmes lumineux divisor other than 1, meaning it is a number that cannot Lorsque factored.
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If the definition of a Récompense number were changed to call 1 a Récompense, many statements involving Avantage numbers would need to Lorsque reworded in a more awkward way. Cognition example, the fundamental theorem of arithmetic would need to Supposé que rephrased in terms of factorizations into primes greater than 1, because every number would have varié factorizations with any number of équivoque of 1.[40] Similarly, the sieve of Eratosthenes would not work correctly if it handled 1 as a Avantage, because it would eliminate all bariolé of 1 (that is, all other numbers) and output only the élémentaire number 1.